DEA: Data Envelopment Analysis
Uno dei componenti implementati nella piattaforma Cloud4City è un layer di post processing, costituito dal componente Data Envelopment Analysis (DEA): il componente consente di valutare ex-post l’efficienza ed efficacia di un determinato servizio, come una notifica che suggerisca un determinato evento o promozione ad un utente. Tale strumento può essere particolarmente utile per un commerciante o una PA che vogliano avere un’idea dell’attrattività delle promozioni o degli eventi proposti tramite la piattaforma Cloud4City.
In questo articolo introduciamo il funzionamento del componente, nell’ottica di disseminazione e condivisione al pubblicodei risultati ottenuti nel nostro progetto di ricerca.
La metodologia DEA ha lo scopo di quantificare l’efficienza relativa di entità simili tramite programmazione lineare. Per efficienza relativa si intende non un valore assoluto legato all’entità/processo da valutare ma quanto tale entità/processo è efficiente rispetto a tutti gli altri presentati. Gli elementi che si valutano durante una analisi DEA sono chiamati DMU o Decision Making Unitsnel senso che la loro efficienza dipende in maniera diretta dalle decisioni a loro interne, e potranno essere valutati in una singola analisi solo DMU rappresentabili in base a variabili e grandezze omogenee.
Esempi di DMU potrebbero essere:
· Reparti ospedalieri
· Filiali di banca
· Veicoli
· Negozi
Sarà quindi possibile valutare l’efficienza di un insieme di veicoli, o di filiali di banca separatamente, ma con la metodologia DEA non sarà possibile valutare le efficienze relative sia di veicoli che di filiali con una sola analisi, a meno che non si individuino un set di variabili comuni ai due insiemi.
Le variabili che caratterizzano una DMU possono essere di input (nel qual caso rappresentano costi, risorse o altri elementi necessari al funzionamento della DMU) o di output (le variabili di output sono i ricavi, valore prodotto dalla DMU o più in generale ciò che la DMU dovrebbe produrre).
Possiamo dire che una DMU ha lo scopo di trasformare i propri input in output ed è tanto più efficiente quanto più ridotti sono gli input e tanto più alti gli output.
Riprendendo la lista precedente possiamo caratterizzare gli insiemi di DMU visti con le seguenti variabili di input e di output:
Reparti ospedalieri
o input: personale medico, attrezzature
o output: pazienti dimessi, operazioni eseguite
Filiali di banca
o input: personale
o output: clienti gestiti
Veicoli
o input: carburante, costi di manutenzione
o output: performance del veicolo
Negozi
o input: personale, affitti, acquisti di merce
o output: vendite
Efficienza relativa ed assoluta
Come già accennato la metodologia DEA lavora calcolando le efficienze relative delle DMU presentate. Più nello specifico l’efficienza assoluta (qualunque sia il metodo per calcolarla) è una grandezza legata solo all’entità/processo analizzato e a nient’altro.
Ad esempio, potremmo considerare l’efficienza di un negozio A tenendo conto solo dei guadagni e delle spese e calcolarla (in maniera molto banale) come rapporto tra le due grandezze. Il fatto che altri negozi B e Cabbiano guadagni e spese differenti non andrà ad inficiare l’efficienza di A.
Questo approccio non è più applicabile nel momento in cui abbiamo più variabili di input o di output, una ipotesi più che probabile per una analisi realistica. Per esempio, potremmo voler tenere conto per il calcolo dell’efficienza del negozio non solo dei guadagni ma anche deiriscontridati dai clienti e quindi andare ad aggiungere una variabile di “rating medio”. Il calcolo dell’efficienza assoluta diventa a sua volta un processo specifico per il nostro particolare caso d’uso, non generalizzabile. Ad esempio, dovremo stabilire se è più importante/ha maggior peso nel calcolo dell’efficienza il rating medio appena calcolato o i guadagni. È chiaro che all’aumentare di variabili di input e di output tutte queste scelte rendono l’efficienza assoluta sempre più arbitraria e non applicabile ad altri contesti.
Al contrario la metodologia DEA è estremamente adattabile. Tutto ciò che si deve fare è andare a stabilire quali sono le variabili di input e di output da usare nella valutazione, per le qualil’unico vincolo è che siano valori numerici e che siano presenti per ogni DMU.
L’analisi DEA procede quindi a valutare per ogni DMU se esiste una combinazione lineare di tutte le altre in grado di produrre una DMU fittizia, con valori migliori (minori per gli input e maggiori per gli output) o uguali a quelli della DMU in esame. Se non dovesse essere possibile la DMU in esame sarebbe una delle DMU efficienti e avrà quindi efficienza pari al 100%. Altrimenti l’efficienza della DMU sarà data dal rapporto con la DMU fittizia calcolata dalla combinazione lineare.
Dal procedimento della analisi DEA risulta evidente come:
- non sia necessario andare a mettere alcun vincolo sulle variabili di input e di output;
- le efficienze siano appunto relative perché l’efficienza di una DMU dipende dalla combinazione lineare con le altre presentate. Una stessa DMU può risultare efficiente al massimo in una analisi DEA e inefficiente in una analisi successiva, se dovessero essere aggiunte altre DMU.
Vantaggi vs Svantaggi
I diversi vantaggi portati dell’approccio DEA sono i seguenti:
- Utilizza osservazioni individuali, non la loro media o altre funzioni, e produce una misura aggregata di efficienza per ogni DMU;
- Può utilizzare una molteplicità di input e output, anche le unità di misura possono essere diverse tra loro. Valuta l’efficienza di DMU omogenee ed evidenzia quali input e output delle DMU inefficienti dovrebbero essere cambiati per raggiungere l’efficienza.
Alcuni svantaggi nell’utilizzo di DEA possono essere invece:
- L’efficienza di ogni DMU dipende dall’efficienza delle altre DMU ed è impossibile provare che tutte le DMU siano inefficienti;
- Se una DMU ha una produzione anche solo leggermente più alta di un’altra è considerata efficiente e quindi in grado di cambiare la frontiera di produzione;
- È richiesto un numero minimo di DMU per avere risultati validi. Volendo semplificare il concetto avere poche DMU e troppi input e output può facilmente portare alla valutazione di tutte le DMU come efficienti, il che renderebbe l’analisi DEA poco utile per la discriminazione e il benchmarking.
Una regola empirica consiglia l’uso di un numero di DMU pari almeno al doppio del numero di variabili di input e di output.
Input/Output oriented
L’analisi DEA può essere sia input oriented che output oriented.
Nel primo caso l’analisi viene fatta cercando di minimizzare le quantità impiegate degli input al fine di ottenere dei livelli prefissati di output mentre nel secondo caso cercando di massimizzare le quantità degli output dati dei livelli massimi disponibili per gli input. In ogni caso, si considerano le DMU come delle funzioni lineari, che quindi ad esempio produrranno il doppio degli output nel caso dovessimo raddoppiare i loro input (una approssimazione non realistica ma necessaria per gli algoritmi di programmazione lineare).
A cura di
Marco Curaba
Ingegnere Informatico - Software Developer Area R&S Elmi
Laura Alfano
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